V rodinnom albume je 77 fotografií, na ktorých sú dvojičky Adam alebo Jana. Obe dvojičky sú spolu na 30 fotografiách. Fotografií, na ktorých je len Jana, je o 5 viac fotografií, na ktorých je len Adam. Na koľkých fotografiách albumu je len Jana?

Dĺžka strany každého malého štvorčeka na obrázku je 1 cm. Všetky vrcholy vyznačeného útvaru na obrázku sú vo vrcholoch malých štvorčekov. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah vyznačeného útvaru na obrázku.

Súčet prvého a piateho člena aritmetickej postupnosti je 6, súčet druhého a tretieho člena postupnosti je 1. Určte hodnotu prvého člena tejto aritmetickej postupnosti

Obdĺžnik ABCD má rozmery |AB| = 8 cm a |BC| = 6 cm. Množina všetkých bodov obdĺžnika ABCD, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od vrcholov B a C, je úsečka. Určte v centimetroch dĺžku tejto úsečky.

Výraz (x - 3).(2x + 1)² s premennou x sa po úprave a zjednodušení dá zapísať v tvare ax³ + bx² + cx + d, kde a, b, c, d sú celé čísla. Určte číslo b.

Na obrázku je nakreslený pôdorys dvojizbového bytu. Rozmery sú uvedené v centimetroch. Výška všetkých miestností je 280 cm. Majiteľ bytu plánuje klimatizovať priestor väčšej izby. Určte vo wattoch minimálny potrebný výkon klimatizačného zariadenia väčšej izby, ak na klimatizovanie 1 metra kubického priestoru je potrebný výkon 31 wattov.

Nahraďte vo štvorcifernom čísle A 37B písmená A a B číslicami tak, aby z čísla A 37B vzniklo najväčšie číslo deliteľné číslom 12. Zistite a zapíšte do opoveďového hárka toto štvorciferné číslo. (Ak je číslo deliteľné číslom 3 a zároveň číslom 4, tak je deliteľné aj číslom 12.)

Graf funkcie f : y = x² + 2x - 3 má dva priesečníky s osou x. Určte vzdialenosť týchto priesečníkov.

Daná je kocka ABCDEFGH. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky BH a roviny ADE.

Určte najmenšie celé číslo, ktoré vyhovuje sústave nerovníc s neznámou x:

Predmet na reklamné účely bol vyrobený tak, že z každého vrcholu kocky s hranou dlhou 9 cm sa odrezala malá kocka s hranou dlhou 3 cm (pozrite obrázok). Na záver sa povrch vyrobeného predmetu pozlátil. V dielni bolo vyrobených 25 rovnakých predmetov. Určte, koľko gramov zlata sa spotrebovalo na pozlátenie všetkých vyrobených predmetov, ak 1 g zlata vystačí na pozlátenie plochy s veľkosťou 50 cm².

Na začiatku pokusu je vo vzorke 100 baktérií. Po uplynutí 24 hodín sa počet baktérií vo vzorke vždy zdvojnásobí. Pre jednoduchosť predpokladáme, že do konca pokusu ani jedna baktéria nezahynie. Určte, po koľkých dňoch bude vo vzorke 25 600 baktérií.

Daná je funkcia f : y = 3x - 4. Funkcia f ^-1 je inverzná k funkcii f . Vypočítajte číslo x, pre ktoré platí f ^-1 (x) = 0.

Na šachovom turnaji hral každý účastník s každým z ostatných účastníkov jeden zápas. Zistite počet účastníkov turnaja, ak sa na turnaji odohralo celkove 210 zápasov

Grafy funkcií f : y = log (x - 2) a g : y = 2 sa pretínajú v bode A [p; q]. Vypočítajte číslo p.

Olejomaľba tvaru obdĺžnika s rozmermi 80 cm a 60 cm je vložená do rámu s rovnakou šírkou po celom obvode olejomaľby (pozrite obrázok). Obsah olejomaľby je 16/5-krát väčší ako obsah celého rámu. Vypočítajte v centimetroch šírku rámu olejomaľby.

V osudí je 8 bielych a 7 čiernych guľôčok. Určte, koľko čiernych guľôčok treba pridať do osudia, aby následne pri ťahu jednej guľôčky pravdepodobnosť vytiahnutia čiernej guľôčky bola 0,8.

Kružnica opísaná pravouhlému trojuholníku je určená rovnicou x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0. Určte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka.

Určte hodnoty reálnych čísel a, b v predpise funkcie f : y = ax + b tak, aby graf funkcie f a súradnicové osi x a y určovali rovnoramenný pravouhlý trojuholník (pozrite obrázok) s obsahom 8. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet a + b.

Vzdialenosť miest A a C na rovnej ceste je 200 m. Medzi miestami A a C sa nad cestou vznáša balón B. Z miesta A je možné pozorovať balón B pod výškovým uhlom 10°, z miesta C pod výškovým uhlom 20° (pozrite obrázok). Určte zaokrúhlene na celé metre, o koľko je vzdušná vzdialenosť balóna B od miesta C menšia ako od miesta A.

V triede je 20 žiakov. Výška jednotlivých dievčat triedy je 148 cm, 152 cm, 150 cm, 151 cm a 159 cm. Priemerná výška všetkých chlapcov tejto triedy je 172 cm. Určte priemernú výšku všetkých žiakov triedy.

Určte počet všetkých dvojciferných čísel, ktorých druhá mocnina sa končí číslicou 6.

Daná je funkcia  . Určte rovnice asymptot grafu funkcie f.

Ramená dvojitého rebríka majú dĺžku 245 cm. Po roztvorení rebríka (pozrite obrázok) ramená zvierajú uhol 40º. Určte zaokrúhlene na celé centimetre výšku takto roztvoreného rebríka (vzdialenosť najvyšších bodov rebríka od podlahy).

Dané sú body A [2; 2] a B [4; 10] . Určte smernicu osi úsečky AB.

Určte počet všetkých rôznych rovín, z ktorých každá obsahuje práve dve telesové uhlopriečky kocky. (Telesová uhlopriečka kocky je úsečka spájajúca dva vrcholy kocky, ktorá neleží v žiadnej stene kocky.)

Ak rozvinieme do roviny plášť rotačného kužeľa, dostaneme polkruh s polomerom 1 dm (pozrite obrázok). Vypočítajte v decimetroch kubických objem tohto kužeľa.

(Plášť kužeľa tvoria všetky strany kužeľa. Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy kužeľa.)

Pravidelný ihlan ABCDV so štvorcovou podstavou je umiestnený v súradnicovej sústave tak, ako znázorňuje obrázok. Vrchol ihlana má súradnice V [2; 2; 6]. Určte vzdialenosť vrcholu D od stredu úsečky VB .

Určte pravdivostnú hodnotu výrokov V1 až V5:
V1: Existuje prvočíslo deliteľné tromi.
V2: Všetky prvočísla sú nepárne.
V3: Existuje celé číslo, ktoré nie je racionálne.
V4: Existuje iracionálne číslo, ktoré možno zapísať ako podiel dvoch prirodzených čísel.
V5: Existuje iracionálne číslo, ktoré má desatinný periodický rozvoj.
Koľko z výrokov V1 až V5 je pravdivých?

Dané sú funkcie f₁ až f₅:

Štyri z piatich daných funkcií f₁ až f₅ majú po zakreslení do jednej súradnicovej sústavy totožný, navzájom sa prekrývajúci graf. Odlišný graf má funkcia: